Pushover pre e post intervento: come confrontare correttamente la sicurezza

Confrontare due curve pushover non significa ancora confrontare la sicurezza dell’edificio prima e dopo l’intervento. Un confronto tecnicamente valido richiede che stato ante e stato post siano analizzati con un quadro coerente e che il giudizio finale sia espresso rispetto agli stessi stati limite, alla stessa domanda sismica e ai meccanismi effettivamente governanti.

La NTC 2018 ammette l’analisi non lineare statica anche come metodo per la valutazione della capacità di edifici esistenti e definisce la curva di capacità attraverso il legame tra taglio alla base e spostamento del punto di controllo 1. La Circolare, per le costruzioni esistenti in c.a. e acciaio, separa poi in modo esplicito le verifiche dei meccanismi duttili e fragili 2.

La conseguenza pratica è importante: una curva post-intervento più resistente, più rigida o più estesa non è automaticamente la prova di un miglioramento sismico.

Per inquadrare prima la categoria dell’opera resta utile la pillar Interventi su edifici esistenti NTC 2018: locale, miglioramento o adeguamento?. Se l’intervento è un miglioramento, il target quantitativo di sicurezza va poi letto secondo l’approfondimento su quanto deve aumentare $\zeta_E$.

Cosa rappresenta davvero una curva pushover

Nell’analisi non lineare statica si applicano alla struttura i carichi gravitazionali e un sistema di forze orizzontali che cresce monotonamente fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale previste dal modello. Il risultato globale viene normalmente rappresentato nel piano:

$$F_b-d_c$$

dove $F_b$ è il taglio alla base e $d_c$ lo spostamento del punto di controllo 1.

Questa curva contiene informazioni molto utili su rigidezza iniziale, progressiva plasticizzazione, capacità resistente e deformativa. Ma non contiene da sola la domanda sismica, né racconta automaticamente quale elemento o meccanismo abbia fatto raggiungere uno stato limite.

Due edifici possono avere curve apparentemente simili e livelli di sicurezza differenti. Viceversa, una curva post-intervento può cambiare molto perché sono cambiate massa, rigidezza o distribuzione della resistenza, senza che il solo confronto grafico dica se il requisito normativo sia raggiunto.

Primo principio: confrontare modelli omogenei

La regola più importante è semplice:

tra ante e post deve cambiare ciò che l’intervento modifica fisicamente; non deve cambiare arbitrariamente il metro con cui misuriamo la struttura.

Questo non significa copiare il file di calcolo e modificare soltanto due sezioni. Significa rendere tracciabile ogni differenza tra i due modelli.

Cosa dovrebbe restare coerente

Salvo motivazioni tecniche specifiche, nel confronto ante/post dovrebbero essere allineati:

• pericolosità sismica e parametri del sito;
• vita nominale, classe d’uso e periodo di riferimento, se l’intervento non li modifica;
• stati limite confrontati;
• criterio di modellazione degli elementi esistenti;
• modalità di rappresentazione delle non linearità;
• livello di conoscenza e fattore di confidenza, se non sono state svolte nuove indagini che ne giustificano la modifica;
• criteri con cui vengono definite domanda e capacità;
• distribuzioni di forze utilizzate nelle analisi;
• direzioni e versi considerati;
• criteri di convergenza e soglie numeriche del solutore, per quanto influenti sul risultato;
• regole con cui viene individuato il punto di controllo.

Se una di queste scelte cambia, la relazione dovrebbe spiegare perché e come viene mantenuta la comparabilità.

Un errore tipico: migliorare il modello invece della struttura

Supponiamo che nello stato ante venga utilizzato LC1 con un certo fattore di confidenza, mentre nel post si assuma LC2 perché nel frattempo è stata eseguita una campagna di indagini.

Il modello post può mostrare una capacità maggiore anche senza attribuire tutto il beneficio all’intervento fisico. Una parte del miglioramento numerico deriva dalla maggiore conoscenza.

Questo non rende illegittimo aggiornare il livello di conoscenza. Rende però scorretto attribuire l’intera differenza ante/post alle opere.

Una procedura più trasparente è distinguere almeno:

1. stato ante con conoscenza aggiornata, se le nuove indagini descrivono anche la struttura prima dell’intervento;
2. stato post con lo stesso quadro conoscitivo, aggiungendo poi le modifiche fisiche dell’opera.

In questo modo il confronto misura prevalentemente l’effetto strutturale dell’intervento e non il salto informativo.

Per approfondire questo aspetto si vedano LC1, LC2 e LC3 e il ruolo del fattore di confidenza.

NTC 2018: non esiste una sola pushover da confrontare

Il §7.3.4.2 richiede di considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, una principale e una secondaria. Le forze devono essere applicate nella direzione considerata e scalate monotonicamente sia in verso positivo sia in verso negativo; inoltre, quando l’accoppiamento tra traslazioni e rotazioni è significativo, vanno considerati punti di controllo alternativi 1.

Perciò un confronto corretto non dovrebbe essere:

curva X positiva ante vs curva X positiva post

ma un insieme coerente di analisi capace di individuare il caso governante.

Una tabella sintetica può essere più utile di molte figure:

Caso	Ante	Post	Variazione	Governa?
X+, distribuzione principale	risultato allo SL	risultato allo SL	…	sì/no
X−, distribuzione principale	risultato allo SL	risultato allo SL	…	sì/no
X+, distribuzione secondaria	risultato allo SL	risultato allo SL	…	sì/no
X−, distribuzione secondaria	risultato allo SL	risultato allo SL	…	sì/no
Y±, distribuzioni pertinenti	risultato allo SL	risultato allo SL	…	sì/no

I valori da riportare dipendono dal metodo di trasformazione e dalla verifica adottata; la logica della tabella, invece, serve a impedire che il giudizio venga costruito sulla sola analisi più favorevole.

La curva più alta può nascondere una capacità deformativa peggiore

Consideriamo un telaio in c.a. nel quale l’intervento aumenti fortemente rigidezza e resistenza attraverso nuove pareti.

La curva post può mostrare:

• maggiore rigidezza iniziale;
• maggiore taglio alla base;
• minore spostamento a parità di forza.

Sarebbe facile concludere che l’edificio è migliorato. Ma un nuovo elemento molto rigido può anche:

• concentrare domanda nei diaframmi;
• aumentare le azioni nei collegamenti;
• modificare la torsione;
• anticipare una crisi fragile in un elemento esistente;
• concentrare elevate azioni in fondazione.

L’articolo sulle nuove pareti in c.a. negli edifici esistenti approfondisce proprio questa redistribuzione.

La curva globale è quindi una sintesi, non un sostituto delle verifiche locali.

Cosa chiarisce la Circolare per c.a. e acciaio

Per l’analisi statica non lineare delle costruzioni esistenti in c.a. e acciaio, la Circolare indica che le sollecitazioni utilizzate nelle verifiche derivano dall’analisi nella quale si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali 2.

La verifica segue poi due logiche diverse:

• per elementi o meccanismi duttili, il confronto è in termini di deformazioni rispetto ai corrispondenti limiti;
• per elementi o meccanismi fragili, il confronto è in termini di forze rispetto alle resistenze 2.

Per le capacità, le proprietà dei materiali esistenti ottenute dalle prove e dalle informazioni disponibili vengono trattate con i fattori di confidenza secondo le regole della Circolare; per i materiali nuovi o aggiunti si usano le proprietà nominali 2.

Questo è un motivo ulteriore per cui non ha senso ridurre il confronto a:

$$F_{b,\max,post} > F_{b,\max,ante}$$

Quella disequazione può essere vera mentre una verifica fragile peggiora.

Il ramo degradante richiede ancora più attenzione

La Circolare tratta esplicitamente il caso di pushover con ramo degradante e stati limite che ricadono su tale ramo. Per gli elementi duttili la domanda deformativa viene valutata in corrispondenza dello spostamento massimo relativo allo stato limite; per i fragili la domanda di taglio richiede invece una lettura specifica rispetto al massimo taglio alla base e allo spostamento corrispondente 2.

Da qui deriva una regola pratica: non tagliare la curva nel punto che rende più semplice il confronto.

Se uno stato limite cade dopo il picco, la parte degradante ha significato nella verifica e deve essere trattata secondo il criterio applicabile. Nasconderla con una rappresentazione grafica limitata al massimo taglio può rendere il post intervento artificialmente più convincente.

Come confrontare correttamente lo stato ante e post

Un confronto professionale può essere organizzato su quattro livelli.

1. Geometria, masse e rigidezze

Documentare ciò che cambia fisicamente:

• elementi aggiunti, rimossi o rinforzati;
• sezioni e rigidezze modificate;
• masse aggiunte o eliminate;
• collegamenti e diaframmi modificati;
• fondazioni coinvolte.

Questa parte spiega perché le curve sono diverse.

2. Capacità globale

Per ogni analisi pertinente confrontare:

• rigidezza iniziale;
• taglio alla base nei punti significativi;
• spostamenti corrispondenti;
• eventuale massimo resistente;
• capacità deformativa fino agli stati limite;
• andamento post-picco, quando rilevante.

Queste grandezze descrivono la risposta, ma non costituiscono ancora da sole il giudizio di sicurezza.

3. Domanda e stato limite

Il passaggio decisivo è determinare, con lo stesso criterio ante e post, quale livello di azione sismica conduce al raggiungimento dello stato limite considerato.

È questo livello che consente di collegare l’analisi al concetto di sicurezza della costruzione esistente e, quando pertinente, a $\zeta_E$.

4. Meccanismi governanti

Per ciascun caso occorre identificare:

• primo evento non lineare significativo;
• sequenza di plasticizzazione;
• elementi o meccanismi duttili governanti;
• elementi o meccanismi fragili governanti;
• eventuali crisi locali che limitano la capacità prima del collasso globale rappresentato dalla curva.

Un buon intervento non sposta semplicemente verso destra o verso l’alto la curva: deve rendere più favorevole il quadro di sicurezza senza creare una nuova vulnerabilità governante.

Esempio: miglioramento con nuove pareti in c.a.

Consideriamo un edificio residenziale a telaio in c.a. con:

$$\zeta_{E,\mathrm{ante}}=0{,}38$$

Il progetto introduce due pareti in c.a. e rinforza i collegamenti dei solai. Lo stato post restituisce una curva con taglio massimo alla base maggiore del 45% rispetto all’ante.

Quel +45% non è il risultato finale del miglioramento.

Occorre verificare almeno:

1. che il modello post rappresenti correttamente la redistribuzione delle azioni;
2. che diaframmi e collegamenti trasferiscano realmente le forze alle nuove pareti;
3. che gli elementi fragili esistenti restino verificati;
4. che la fondazione delle pareti sostenga le nuove azioni;
5. che tutte le pushover pertinenti siano considerate;
6. quale livello di azione sismica porti allo stato limite governante;
7. quale $\zeta_{E,\mathrm{post}}$ ne derivi.

Se, a valle di queste verifiche, si ottiene ad esempio:

$$\zeta_{E,\mathrm{post}}=0{,}52$$

allora l’incremento è:

$$\Delta\zeta_E=0{,}52-0{,}38=0{,}14$$

Per una costruzione di classe II, sotto il solo profilo del requisito quantitativo del §8.4.2, l’incremento supera il minimo di 0,10. Ma questo giudizio è valido perché deriva dal confronto di sicurezza, non perché la curva ha guadagnato il 45% di taglio massimo.

Esempio opposto: curva migliore, verifica fragile peggiore

Supponiamo che il rinforzo renda alcuni pilastri molto più resistenti e aumenti il taglio globale, ma trasferisca domanda maggiore a nodi esistenti non adeguatamente confinati.

La curva post potrebbe risultare apparentemente migliore. Se però un nodo fragile raggiunge la propria capacità a un livello di azione inferiore a quello che governava lo stato ante, la sicurezza effettiva rispetto a quel meccanismo non è migliorata.

Questo è il motivo per cui una relazione basata esclusivamente sulle curve globali è incompleta.

Quando il punto di controllo merita una verifica specifica

La NTC individua normalmente il punto di controllo in corrispondenza del centro di massa dell’ultimo livello, consentendo di escludere eventuali torrini; richiede inoltre punti alternativi quando l’accoppiamento tra traslazione e rotazione è significativo 1.

Un intervento può modificare proprio la torsione della costruzione. In questo caso mantenere meccanicamente un unico punto di controllo senza verificare l’effetto della nuova risposta può essere insufficiente.

La coerenza ante/post non significa ignorare una modifica fisica reale: significa applicare lo stesso criterio normativo alle due configurazioni.

Un protocollo di confronto in otto passaggi

1. Congelare il quadro di riferimento

Definire sito, azione sismica, stati limite, classe d’uso, conoscenza e criteri di verifica comuni.

2. Costruire lo stato ante con le informazioni realmente disponibili

Se nuove indagini descrivono anche l’edificio prima dell’opera, aggiornare coerentemente il modello ante in modo che il confronto non attribuisca all’intervento un beneficio conoscitivo.

3. Modificare soltanto ciò che cambia nel post

Inserire nuovi elementi, rinforzi, masse, connessioni e fondazioni con proprietà coerenti con il progetto.

4. Eseguire lo stesso set di pushover pertinenti

Considerare distribuzioni, direzioni, versi e punti di controllo richiesti dal metodo, documentando eventuali differenze rese necessarie dalla configurazione post.

5. Individuare domanda e capacità allo stesso stato limite

Non confrontare punti scelti arbitrariamente sulle curve. Il confronto deve riferirsi allo stesso obiettivo prestazionale.

6. Controllare separatamente duttili e fragili

Per c.a. e acciaio applicare il formato di verifica chiarito dalla Circolare, evitando di inferire la sicurezza locale dal solo equilibrio globale.

7. Calcolare il livello di sicurezza ante e post

Riportare il valore governante e, quando pertinente, $\zeta_E$ con il relativo incremento o target normativo.

8. Spiegare il meccanismo che governa

La conclusione dovrebbe dire non soltanto quanto migliora l’indice, ma perché: quale vulnerabilità è stata rimossa, quale meccanismo governa dopo l’intervento e quali criticità residue restano.

Una tabella di relazione più utile delle sole curve

Grandezza	Ante	Post	Lettura tecnica
$\zeta_E$ governante	valore	valore	requisito normativo raggiunto?
Caso pushover governante	caso	caso	è cambiato il meccanismo?
$F_{b,\max}$	valore	valore	incremento di resistenza globale, non indice di sicurezza autonomo
Spostamento allo SL	valore	valore	capacità deformativa rispetto alla domanda
Meccanismo duttile governante	elemento	elemento	deformazione disponibile/domandata
Meccanismo fragile governante	elemento	elemento	forza resistente/domandata
Domanda in fondazione critica	valore	valore	effetto della redistribuzione

La colonna più importante è l’ultima: costringe a interpretare i numeri invece di presentarli come prova autosufficiente.

NTC, Circolare e giudizio tecnico: tre piani distinti

NTC 2018

La NTC definisce l’analisi non lineare statica, ne ammette l’impiego per valutare la capacità degli edifici esistenti, stabilisce distribuzioni, direzioni e punti di controllo e disciplina la valutazione e gli interventi sulle costruzioni esistenti 1.

Circolare 7/2019

La Circolare dettaglia il formato di analisi e verifica per le costruzioni esistenti, in particolare distinguendo domanda e capacità e verifiche duttili e fragili; tratta inoltre espressamente il ramo degradante delle pushover 2.

Giudizio tecnico del progettista

NTC e Circolare non forniscono una singola percentuale di aumento del taglio alla base o dello spostamento ultimo che dimostri un miglioramento. Spetta al progettista costruire un confronto coerente, identificare il caso governante e dimostrare che il livello di sicurezza richiesto dalla categoria di intervento sia raggiunto.

Questo giudizio deve essere tracciabile. Se il risultato cambia perché è cambiata una scelta di modellazione, la relazione deve distinguerlo dall’effetto dell’opera.

Errori da evitare

Confrontare soltanto $F_{b,\max}$. Misura una componente della capacità globale, non la sicurezza completa.

Usare criteri di modellazione diversi senza riallineare l’ante. Il confronto può premiare il post per ragioni numeriche anziché fisiche.

Ignorare i meccanismi fragili. Una curva globale migliore può convivere con una crisi locale anticipata.

Mostrare una sola pushover. Il caso governante può trovarsi in un’altra distribuzione, direzione o verso.

Confondere maggiore conoscenza con maggiore sicurezza fisica. Ridurre $FC$ grazie a nuove indagini cambia la valutazione, non la struttura.

Usare $\zeta_E$ senza raccontare il meccanismo che lo determina. L’indice è sintetico; il progetto deve sapere quale vulnerabilità governa.

Il criterio finale

Un confronto pushover ante/post è convincente quando un altro tecnico può ricostruire questa catena:

stessa struttura di riferimento → stesse regole di valutazione → modifiche fisiche dell’intervento → set coerente di analisi → domanda e capacità agli stessi stati limite → verifiche duttili e fragili → caso governante → livello di sicurezza ante/post.

Se manca questa catena, due curve sovrapposte possono essere graficamente persuasive ma tecnicamente deboli. Se invece la catena è esplicita, la pushover diventa ciò che deve essere: uno strumento per capire come cambia la sicurezza della costruzione, non un grafico da far salire dopo l’intervento.